: Η Κ.Ε.Ε. ΠΡΩΤΟΤΥΠΕΙ – Όχι, δεν διαμαρτυρόμαστε για την επιλεκτική δυσκολία των στο μάθημα των . Δεν διαμαρτυρόμαστε ούτε για τον έμμεσο και βάναυσο περιορισμό της ύλης που τα τελευταία δύο χρόνια τείνει να παγιωθεί, αφού τα θέματα που επιλέγονται καλύπτουν λιγότερο από το μισό της ήδη περιορισμένης ύλης.

 

Υπερασπιζόμαστε την ελευθερία της σκέψης και της έκφρασης των μαθητών μας, την οποία η διαφαινόμενη οδηγία της Κ.Ε.Ε («οποιαδήποτε άλλη αιτιολόγηση, εκτός από την χρήση αντιπαραδείγματος δεν βαθμολογείται») για την βαθμολόγηση του ερωτήματος Α2β, περιορίζει. Όταν ζητήθηκε από τους μαθητές για πρώτη φορά φέτος αιτιολόγηση σε Σωστό-Λάθος, κανείς δεν περίμενε ότι θα βαθμολογηθούν κάποιες σκέψεις πριν μελετηθούν για την ορθότητα τους. Ακριβώς αυτό ζητάει η Κ.Ε.Ε από τους βαθμολογητές. Να μην βαθμολογήσουν οποιαδήποτε αιτιολόγηση δεν κάνει χρήση αντιπαραδείγματος. Αλήθεια, στην εκφώνηση του θέματος, υπάρχει νύξη για αντιπαράδειγμα, ώστε ο μαθητής να είναι υποχρεωμένος να απαντήσει μόνο με αυτόν τον τρόπο; Η γεωμετρική εποπτεία βαθμολογείται με 0.

 

Οποιαδήποτε άλλη προσπάθεια αιτιολόγησης βαθμολογείται με 0. Ας ξεκαθαρίσουμε αρχικά τι ζητήθηκε από τους μαθητές. Να αιτιολογήσουν ή να αποδείξουν την ορθότητα ενός συλλογισμού; Είναι άραγε το ίδιο πράγμα η αιτιολόγηση με την απόδειξη; Ας δούμε τι αναφέρουν οι Ball&Bass στο Balletal., 2002: Οι Ball & Bass (στο Ball et al., 2002) ορίζουν τη «Μαθηματική Αιτιολόγηση» ως ένα σύνολο πρακτικών και κανόνων που είναι συλλογικό, όχι ατομικό ή ιδιοσυγκρασιακό, και που έχει τις ρίζες του στην πειθαρχία. Η Μαθηματική Αιτιολόγηση μπορεί να χρησιμεύσει είτε ως εργαλείο έρευνας για την ανακάλυψη και εξερεύνηση νέων ιδεών, είτε μπορεί να λειτουργήσει ως ένα εργαλείο αιτιολόγησης ή απόδειξης μαθηματικών ισχυρισμών.
Η Μαθηματική αιτιολόγηση, στηρίζεται σε δύο θεμέλια. Το ένα θεμέλιο, είναι ένα εξελισσόμενο σώμα της δημόσιας γνώσης – οι μαθηματικές ιδέες, οι διαδικασίες, οι μέθοδοι, και οι όροι που έχουν ήδη καθοριστεί και θεσπιστεί μέσα σε μια δεδομένη κοινότητα. Αυτό το σώμα της γνώσης αποτελεί το σημείο εκκίνησης, και είναι διαθέσιμο για δημόσια χρήση από τα μέλη της κοινότητας για την κατασκευή μαθηματικών ισχυρισμών και την προσπάθεια αιτιολόγησης αυτών των ισχυρισμών στους άλλους. Για τους μαθηματικούς, η βάση της δημόσιας γνώσης μπορεί να αποτελείται από ένα αξιωματικό σύστημα για κάποια μαθηματική δομή, συν ένα σώμα που είχε προηγουμένως αναπτύξει και δημόσια τις καθιερωμένες γνώσεις που προέρχονται από τα αξιώματα. Ως εκ τούτου, η βάση της δημόσιας μαθηματικής γνώσης ορίζει το μέγεθος των λογικών βημάτων που δεν απαιτούν περαιτέρω δικαιολόγηση και είναι αποδεκτά εντός ενός δεδομένου πλαισίου.

 

Το δεύτερο θεμέλιο της μαθηματικής αιτιολόγησης είναι η μαθηματική γλώσσα- σύμβολα, όροι, σημειογραφία, ορισμοί, αναπαραστάσεις και κανόνες λογικής και σύνταξης για την ουσιαστική χρήση τους στη διαμόρφωση των ισχυρισμών και των σχέσεων που χρησιμοποιούνται για να τους αιτιολογήσουν. Ο όρος «Γλώσσα» χρησιμοποιείται εδώ για να αναφερθεί σε ολόκληρη την γλωσσική υποδομή που υποστηρίζει την μαθηματική επικοινωνία και τις απαιτήσεις της, για ακρίβεια, σαφήνεια, και οικονομία έκφρασης.

 

Η γλώσσα είναι απαραίτητη για τη μαθηματική αιτιολόγηση και για την επικοινωνία σχετικά με τις μαθηματικές ιδέες, ισχυρισμούς, εξηγήσεις και αποδείξεις. Άραγε την έκφραση «κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη άποψη είναι αποδεκτή» γιατί η Κ.Ε.Ε δεν την συμμερίζεται; Έχει το δικαίωμα να βάζει όρια στην σκέψη και να προαποφασίσει τι είναι σωστό και τι λάθος, να μην βαθμολογεί ακόμα και μια λιγότερο σωστή σκέψη, να έχει προδικάσει όλες τις ορθές σκέψεις των μαθητών που βρίσκουμε κάθε φορά στα τετράδια τους και μας εντυπωσιάζουν;

Η οδηγία αυτή έρχεται σε αντίθεση με την μαθηματική λογική. Τιμωρεί τους ελεύθερα σκεπτόμενους μαθητές, έχει ως σκοπό την τιμωρία όλων όσων δεν σκέπτονται σε καλούπια και πρέπει να ακυρωθεί.

 

Οι Μαθηματικοί

 

 

Αβραμίδης Αντώνης Αναστασιάδης Αντώνης Ανατολίτου Δήμητρα Ανεζάκης Γιώργος Αντωνόπουλος Νίκος Αποστολάκης Μανώλης Βαρβεράκης Ανδρέας Βελαώρας Γιάννης Βοσκάκης Σήφης Βουτσέλας Νίκος Γεωργίου Κωσταντίνος Γκέρτσης Γιώργος Γκόλφης Νίκος Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης Δαγκωνάκης Νίκος Δασκαλόπουλος Γιάννης Δημόπουλος Νικόλαος Δημοπούλου Μαρία Ζαμπέλης Γιάννης Ζαχαριάδης Λάζαρος Ζιαμπάρας Δημήτρης Ηλιόπουλος Νικόλαος Κακαβάς Βασίλης Κάκανος Γιάννης Καρδαμίτσης Σπύρος Καρδαράς Βασίλης Κατσάπας Λάμπρος Κολοβός Χρίστος Κοπάδης Θανάσης Κουζάκος Γιάννης Κουράκης Νίκος Κουστέρης Χρήστος Λάμπρου Σωτήρης Λιόντος Μάκης Μανώλης Ανδρέας Μαργαρίτης Δημήτρης Μάρκος Πέτρος Μάρκος Πέτρος Μαρούγκας Χρήστος Μαστοράκης Σωκράτης Μαυρίοπουλος Νίκος Μέγας Άρης Μεϊντάνης Μελέτης Μιχαλόπουλος Νίκος Μπαδέμης Δημήτρης Μπεκρής Μιχάλης Νικολόπουλος Αθανάσιος Νούτσος Δημήτρης Ξένος Θανάσης Παγώνης Θοδωρής Παπαγιαννόπουλος Δημήτρης Παπαδόπουλος Άγγελος Παπαμικρούλης Δημήτρης Παπαοικονόμου Θανάσης Παπουτσόγλου Φίλιππος Πάτσης Ανδρέας Πεντίκης Πάρης Ποδηματάς Θωμάς Πολύζος Νίκος Ράιδος Ηλίας Ροζίκ Δημήτρης Σίσκας Χρήστος Σκομπρής Νίκος Σπλήνης Νίκος Σταματιάδης Ευάγγελος Στάμου Γιάννης Σταυρίδης Γιάννης Σταυρόπουλος Παύλος Σταυρόπουλος Σταύρος Τελάκης Ηλίας Τζελαπτσής Θανάσης Τζωβαϊρης Σωτήρης Τριφωνίδης Θανάσης Τρύφων Παύλος Τσαγκουδής Δημήτρης Τσαντίλας Σωτήριος Τσεμπερίδου Δήμητρα Τσιμπλής Γιώργος Τσουκαλοχωρίτης Γιάννης Φιλιππίδης Χαράλαμπος Φωτεινάκης Μιχάλης Χασάπης Γιώργος Χατζόπουλος Μάκης Χειμωνίδης Γιώργος Χριστόπουλος Κώστας Χρυσικόπουλος Δημήτρης Ψαθά Ντίνα