Έλληνες Μαθηματικοί-Συγγραφείς απαντούν σε 6 ερωτήσεις για τα βιβλία, τις εξετάσεις, τα μαθηματικά.

Οι απαντήσεις δεν έχουν δεχθεί καμία επεξεργασία και έχουν μπει αυτούσιες. Επιτρέπεται η ελεύθερη προώθηση των παρακάτω σε οποιοδήποτε μαθηματικό site, blog, forum ή ομάδα μαθηματικών. Συμπεράσματα δεν υπάρχουν στο τέλος, αφού σκοπός του ερωτηματολογίου δεν είναι η εξαγωγή προσωπικών συμπερασμάτων, αλλά η διεξαγωγή γόνιμου και ουσιαστικού διαλόγου σε οποιονδήποτε χώρο και από οποιονδήποτε το επιθυμεί, αρκεί η άφιξη να είναι η κοινή αγάπη για τα μαθηματικά και τα βιβλία.

Ευχαριστώ πολύ τους αξιότιμους συναδέλφους που ανταποκρίθηκαν στη προσπάθεια αυτή. Εύχομαι ολόψυχα καλή και δημιουργική συγγραφή!

1. Το 2005 με τίτλο «Αλγεβρικές Ανισότητες»

2. Κατά τη διάρκεια της επιμόρφωσης B επιπέδου μελετήσαμε ένα πρόγραμμα που λέγεται «Χελωνόκοσμος» και εκεί υπήρχε μια εντολή που έλεγε «στυλό κάτω».

Με αυτό τον τρόπο νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να μελετάει κάθε μαθηματικό βιβλίο…με το στυλό κάτω και να μην είναι παθητικός δέκτης! Να λύνει και να επαληθεύει!

3. Σαφώς όχι! Θα πρέπει το σχολικό βιβλίο να αναβαθμιστεί σε επίπεδο ασκήσεων που να είναι ισότιμο με τα θέματα των εξετάσεων! Υπάρχει πλήρης αναντιστοιχία μεταξύ σχολικού και θεμάτων εξετάσεων!

4. Όταν προάγει τη μαθηματική σκέψη σε αυτόν που το διαγώνισμα ή το θέμα απευθύνεται! Ένα δύσκολο θέμα-διαγώνισμα δεν προσφέρει τίποτα στον αδύνατο μαθητή όπως και ένα εύκολο θέμα-διαγώνισμα δεν προσφέρει τίποτα σε έναν απαιτητικό μαθητή! Όλα λοιπόν κατά την άποψή μου εξαρτώνται από το το αποτέλεσμα που θα έχει το θέμα-διαγώνισμα στον μαθητή που το θέτεις!

5. Προσωπικά έχω «μπουχτίσει» από τις συναρτήσεις λες και δεν υπάρχουν άλλες έννοιες στα μαθηματικά! Πάντα μου άρεσε περισσότερο η άλγεβρα! Μια ριζική αλλαγή που θα ήθελα είναι η ένταξη στην εξεταστέα ύλη των αλγεβρικών δομών (ομάδες, σώματα, δακτύλιοι). Οι Ρουμάνοι τις έχουν στην ύλη τους! Δηλαδή θα ήθελα περισσότερη άλγεβρα στην ύλη! Όχι μόνο ανάλυση και άλγεβρα τίποτα!

6. Eίμαι υπέρ της κατάργησης των πανελλήνιων εξετάσεων και θα ήθελα η πρόσβαση στην τριτοβάθμια εκπαίδευση να είναι ελεύθερη! Ξέρω το θέμα είναι τεράστιο για να αναλυθεί σε μερικές γραμμές και έχει πολλές παραμέτρους!

Η δομή των θεμάτων στα μαθηματικά της γ λυκείου είναι κλιμακούμενη και ναι συμφωνώ με τη μορφή τους! Αλλά αυτό αφορά ένα και μόνο τρίωρο γραπτό! Δεν θεωρώ όμως ότι δίνει μια αντικειμενική αξιολόγηση των γνώσεων και των ικανοτήτων των μαθητών γιατί περιορίζεται σε ένα μόνο τρίωρο γραπτό! Αν το ζητούμενο είναι μια αντικειμενική αξιολόγηση, θα έπρεπε να λαμβάνεται υπόψιν όλη η πορεία του μαθητή ξεκινώντας από την α γυμνασίου!

1. 1997

2. Να υπάρχει η δυνατότητα και μη γραμμικής μελέτης. Επιπλέον, να ανατρέχει ο μαθητής σε τμήματά του, ώστε να κατανοήσει βαθύτερα τις έννοιες που περιγράφονται στο ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ. Ταυτόχρονα, να συμπληρώνει το σχολικό εγχειρίδο σε βαθύτερα σημεία.

3. ΟΧΙ. Ωστόσο το θέμα αυτό έχει να κάνει με έναν γενικό σχεδιασμό, όπου απαιτούνται νέα Α.Π.Σ. συνολικά για την Β΄/θμια εκπαίδευση. Δεν θα μπορούσε να γίνει βελτίωση με εργασίες «ράβε-ξήλωνε» αλλά μελλοντικά να γραφεί ένα νέο βιβλίο με βάση κριτήρια όπως αναφέρθηκαν (Α.Π.Σ.).

4. Βασικά:

Α) Είναι εντός της διδακτέας εξεταστέας ύλης.

Β) Είναι εντός του πνεύματος του σχολικού βιβλίου και του πρόσθετου επίσημου υλικού του ΥΠ.Π.Ε.Θ.

Γ) Είναι εντός των διαθέσιμων χρονικών ορίων που έχουν τεθεί.

Δ) Διατυπώνονται με τρόπο απόλυτα σαφή τα ερωτήματα.

Ε) Καλύπτουν όσο το δυνατό μεγάλο μέρος της εξεταστέας ύλης.

ΣΤ) Εξετάζει-αξιολογεί: α) Βαθύτερη κατανόηση εννοιών β) Διαβάθμιση γνώσεων και αφαιρετικής σκέψης και συνδυασμού γνώσεων και δεξιοτήτων σε προχωρημένο στάδιο (ένα μόνο θέμα) γ) Υπάρχουν «σκαλοπάτια» στα θέματα με διαβαθμισμένης δυσκολίας ερωτήματα εξαρτώμενα.

Επιπλέον: ΔΕΝ:

Α) Εμπλέκει τους μαθητές σε χαοτικές διαδικασίες, ατέρμονες πράξεις χωρίς ουσιαστικό ζητούμενο.

Β) Δεν αφορά θέματα «τεχνικής» και «μαντικής» ικανότητας.

5. Δεν έχει αξία να απαντήσουμε με ΝΑΙ ή ΟΧΙ. Όπως αναφέρθηκε σε παραπάνω ερώτημα αυτό σχετίζεται άμεσα με τα Α.Π.Σ. και το Ε.Ω.Π. Οι ριζικές αλλαγές μπορεί να είναι «επώδυνες» όταν δεν συνοδεύονται από τεκμηριωμένο σχεδιασμό και απαντήσεις σε ερωτήματα: Τι, πως και γιατί θα διδάξουμε αυτά που θα διδάξουμε.

6. Μόνο στα θέματα των Πανελλαδικών 2016 αν και επιδέχονται πολύ βελτίωση ακόμα.

1. Το πρώτο μου βιβλίο εκδόθηκε το έτος 1989 από τις εκδόσεις ΖΗΤΗ (όπως όλα μου τα βιβλία). Ήταν χειρόγραφο και είχε τίτλο «Ακολουθίες». Μέχρι σήμερα παραμένει και το αγαπημένο μου.

2. Καταρχάς, ο μαθητής πρέπει να μελετά το σχολικό βιβλίο για να γνωρίζει ποια ακριβώς είναι η θεωρία στην οποία εξετάζεται. Στη συνέχεια, μελετώντας ένα άλλο βιβλίο ή και περισσότερα, πράγμα αναγκαίο, πρέπει:

A)Να επεκτείνει τις γνώσεις του, κυρίως σε κάποιες βασικές μεθοδολογίες, που συμπληρώνουν τη θεωρία.

B) Να μελετά λυμένα παραδείγματα του βιβλίου που του υποδεικνύουν μεθόδους επεξεργασίας θεμάτων ή επίλυσης προβλημάτων.

Γ)Να λύσει όσο το δυνατόν περισσότερες από τις προτεινόμενες ασκήσεις, για τις οποίες θα έχει κάποια υπόδειξη λύσης, σε περίπτωση που δεν μπορεί τελικά να τις αντιμετωπίσει.

3. Θεωρώ το σημερινό σχολικό βιβλίο μαθηματικών προσανατολισμού της Γ’ λυκείου ελλειπέστατο. Ένα μεγάλο μειονέκτημά του είναι η απουσία αποδείξεων σημαντικών θεωρημάτων, όπως π.χ. το Θεώρημα Μέσης Τιμής και το Θεώρημα Rolle (που για την απόδειξή τους έπρεπε να προηγηθεί το Θεώρημα Fermat).

Κατά την προσωπική μου άποψη και κάποιες αποδείξεις που εξαιρούνται από τις εξετάσεις, θα έπρεπε να συμπεριλαμβάνονται στο σχολικό βιβλίο. Οι ασκήσεις του είναι κατά κανόνα απλοϊκές και δεν καλύπτουν όλη την ύλη, ούτε όμως και το επίπεδο των πανελλαδικών εξετάσεων. Θεωρώ απαραίτητο να επανέλθει το παλιό βιβλίο Ανάλυσης της πρώτης δέσμης (Παντελίδης Γ. …).

4. Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα σε μια ευρεία ενότητα ή και σε όλη την ύλη θα πρέπει να περιέχει θέματα κλιμακούμενης δυσκολίας. Το πρώτο θέμα να αναφέρεται στη θεωρία με όλων των ειδών τις ερωτήσεις, όπως: αποδείξεις, ορισμοί, ερωτήσεις σωστού – λάθους με αιτιολόγηση, ερωτήσεις αντιστοίχισης και πολλαπλής επιλογής. Τα άλλα θέματα θα πρέπει να είναι ασκήσεις με διάφορα ερωτήματα που να καλύπτουν, αν είναι δυνατόν, όλη την εξεταστέα ύλη. Το τέταρτο θέμα θα πρέπει να είναι αυξημένης δυσκολίας, χωρίς όμως να παρασυρόμαστε σε ακρότητες. Με απλά λόγια, μπορεί να είναι απαιτητικό, αλλά να αντιμετωπίζεται με λογικά βήματα.

5. Με την διδακτέα-εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών Γ’ Λυκείου δεν είμαι καθόλου ικανοποιημένος, διότι έχοντας μια πολύ περιορισμένη ύλη, προσπαθούμε διδάσκοντες και διδασκόμενοι, να εντρυφήσουμε σε λεπτομέρειες που τελικά είναι ανούσιες και μετά από λίγους μήνες ή το πέρας των εξετάσεων, ο μαθητής τις αγνοεί εντελώς. Αυτό που θα πρέπει να μας ενδιαφέρει και να επιδιώκουμε είναι η γνώση βασικών εννοιών σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών, εκτός από την Ανάλυση, όπως:

Μιγαδικοί αριθμοί

Γραμμική Άλγεβρα

Θεωρία Αριθμών

Στερεομετρία

6. Πιστεύω ότι η δομή των θεμάτων στις Πανελλαδικές μπορεί και πρέπει να βελτιωθεί. Το πρώτο θέμα, όπως ανέφερα και προηγουμένως θα πρέπει να περιλαμβάνει ερωτήσεις που να αναδεικνύουν τις θεωρητικές γνώσεις των εξεταζόμενων. Ως προς τα άλλα θέματα, θεωρώ ότι δεν έχουν καλή δομή, είναι γεμάτα από ακρότητες και εμμονές σε συγκεκριμένες ενότητες οδηγώντας τους μαθητές σε μια μηχανιστική αντιμετώπιση των ασκήσεων, με εξαίρεση τις εξετάσεις του 2016.

Πρέπει, ωστόσο, να ομολογήσουμε ότι δεν είναι δυνατόν να έχουμε αντικειμενική αξιολόγηση με μία εξέταση. Κατά τη γνώμη μου, θα πρέπει να συνυπολογίζονται και οι βαθμολογίες από τις εξετάσεις στην Α΄ και Β΄ Λυκείου , τουλάχιστον κατά περιφέρειες με κοινά θέματα. Επομένως, θεωρώ ότι μία αντικειμενική και επαρκής αξιολόγηση θα έπρεπε να συμπεριλάβει και να δει σοβαρά και την Τράπεζα Θεμάτων, που εκτός από την ποικιλία ασκήσεων , οδηγούσε τον διδάσκοντα στην ολοκλήρωση της ύλης και την πλήρη κάλυψη όλων των ενοτήτων. Η αξιολόγηση, επομένως, δεν είναι θέμα της Γ’ Λυκείου, αλλά όλων των τάξεων.

1. Το πρώτο μου βιβλίο εκδόθηκε από τον Ε.Ο.Σ.Κ. το 1996 και αφορούσε συνδυαστικά θέματα στα Μαθηματικά της Γ’ Λυκείου.

2. Κατά τη γνώμη μου τα παιδιά θα πρέπει να μελετάνε προσεκτικά τη θεωρία, να αφομοιώνουν τα θεωρήματα και τις έννοιες και στη συνέχεια να μελετούν λυμένα παραδείγματα.

Όμως μιλάμε για μελέτη, όχι απλά ανάγνωση. Δυστυχώς διαπιστώνω και από καλούς μαθητές ότι πηγαίνουν κατευθείαν στις ασκήσεις.

Αν για παράδειγμα ρωτήσεις ένα καλό μαθητή να σου πει για ποιο λόγο η f πρέπει να είναι συνεχής στο [α,β] στο Θ. Rolle πολύ αμφιβάλλω αν γνωρίζει.

3. Το σχολικό βιβλίο όσον αφορά στη θεωρία είναι δομημένο εξαιρετικά. Θα ήθελα όμως σε κάποια σημεία να υπάρχει αναφορά ώστε να μην αναγκάζονται οι μαθητές να τα αποδεικνύουν π.χ. ότι αν η f είναι γνησίως μονότονη τότε ισχύει η γνωστή ισοδυναμία κ.τ.λ.

4. Για τα διαγωνίσματα έχω να πω ότι πρέπει να είναι διατυπωμένα σωστά με καλά ελληνικά χωρίς σκοτεινά σημεία. Να ελέγχουν τις γνώσεις σε όσο γίνεται περισσότερες έννοιες. Να μην έχουν επαναλαμβανόμενα ερωτήματα (π.χ. δεν χρειάζονται 2 θεωρήματα Bolzano στο ίδιο διαγώνισμα) και οι λύσεις να μην απαιτούν πολλές πράξεις και ιδιαίτερη φαντασία. Τέλος είναι και θέμα αισθητικής.

5. Σίγουρα όχι απόλυτα. Για παράδειγμα θα αναφέρω ότι για περισσότερο από 10 χρόνια ταλαιπωρήσαμε τα παιδιά και εμάς τους ίδιους με το Θ.Θ.Ο.Λ. Παρακολουθώ τη Διεθνή βιβλιογραφία και τους διαγωνισμούς και δεν υπάρχει πουθενά αυτή η θεματολογία με το Θ.Θ.Ο.Λ.

Από την άλλη γιατί να μην είναι στην διδακτέα ύλη ο υπολογισμός μήκους καμπύλης η όγκου στερεού εκ περιστροφής αφού πρόκειται για δυο απλούς τύπους δίνοντας έτσι στα παιδιά την δυνατότητα να διαπιστώσουν τη χρησιμότητα αυτών που μαθαίνουν.

6. Τα περυσινά θέματα μου άρεσαν αρκετά. Δεν θα ήταν λάθος κατά τη γνώμη μου να καθιερωθεί ένα πρόβλημα στο 2ο θέμα. Ακόμη ίσως περισσότερα ερωτήματα με σύντομη απάντηση που δίνουν τη δυνατότητα στους μαθητές να μη χάνουν το θέμα για ένα ερώτημα που παίρνει 8 μονάδες π.χ. και να μην απογοητεύονται.